2 Некоторые соотношения площадей треугольников 

Площади подобных треугольников (фигур)  относятся как квадраты сходственных элементов (сторон, медиан, высот и т. п.), их отношение равно квадрату коэффициента подобия.  

Image 

Площади треугольников, имеющих равные  высоты (общую высоту), относятся как стороны, соответствующие этим высотам. 

Image 

Площади треугольников, имеющих равные стороны, относятся как соответствующие этим  сторонам высоты.  

Image 

Площади треугольников, имеющих равный угол (или общий угол), относятся как произведения сторон, содержащих этот угол.  

Image 

Медиана делит треугольник на два  равновеликих треугольника.  

Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.  

Image 

Площадь прямоугольного треугольника 

`and`(S = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a, `*`(b)))), `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a, `*`(b)))) = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(c, `*`(h)))))  

Image 

Площадь правильного треугольника 

S = `+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(3))))) 

Image