2 Свойства правильного треугольника 

Все углы равностороннего треугольника равны 60°.  

 

Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Эта точка  называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей. 

Image 

Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины.  

Image 

Только в правильном треугольнике: 

`and`(R = `+`(`*`(2, `*`(r))), `and`(`+`(`*`(2, `*`(r))) = `+`(`*`(`/`(2, 3), `*`(h))), `+`(`*`(`/`(2, 3), `*`(h))) = `/`(`*`(a), `*`(sqrt(3))))) 

Площадь равностороннего треугольника: 

S = `+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(3)))))